微积分学示例

$y = 6^{- 3 x}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 6^{x}$ 且 $g (x) = - 3 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $6$ 。

$6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 1.3

使用 $- 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$6^{- 3 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \cdot 1)$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$6^{- 3 x} \ln (6) \cdot - 3$

解题步骤 2.3.2

将 $- 3$ 移到 $6^{- 3 x} \ln (6)$ 的左侧。

$- 3 \cdot 6^{- 3 x} \ln (6)$

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