微积分学示例

$y = \frac{8 x - 3}{6 x + 1}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 8 x - 3$ 且 $g (x) = 6 x + 1$ 。

$\frac{(6 x + 1) \frac{d}{d x} [8 x - 3] - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $8 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{(6 x + 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(6 x + 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(6 x + 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(6 x + 1) (8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(6 x + 1) (8 + 0) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(6 x + 1) \cdot 8 - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $8$ 移到 $6 x + 1$ 的左侧。

$\frac{8 \cdot (6 x + 1) - (8 x - 3) \frac{d}{d x} [6 x + 1]}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.7

根据加法法则， $6 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.8

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 + \frac{d}{d x} [1])}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.11

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) (6 + 0)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.12

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 (6 x + 1) - (8 x - 3) \cdot 6}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.12.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 (6 x + 1) - 6 (8 x - 3)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x - 3)}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x) - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

合并 $8 (6 x) + 8 \cdot 1 - 6 (8 x) - 6 \cdot - 3$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

按照 $8 (6 x)$ 和 $- 6 (8 x)$ 重新排列因数。

$\frac{6 \cdot 8 x + 8 \cdot 1 - 6 \cdot 8 x - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $6 \cdot 8 x$ 中减去 $6 \cdot 8 x$ 。

$\frac{8 \cdot 1 + 0 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $8 \cdot 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 \cdot 1 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 - 6 \cdot - 3}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 6$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{8 + 18}{{(6 x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

将 $8$ 和 $18$ 相加。

$\frac{26}{{(6 x + 1)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例