微积分学示例

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

解题步骤 1

因为 $\frac{8}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ 。

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = 9 - 3 x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $9 - 3 x$ 。

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

解题步骤 2.3

使用 $9 - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

组合 $5$ 和 $\frac{8}{5}$ 。

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

解题步骤 3.2.2

组合 ${(9 - 3 x)}^{4}$ 和 $\frac{40}{5}$ 。

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.2.3

将 $40$ 移到 ${(9 - 3 x)}^{4}$ 的左侧。

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.2.4

约去 $40$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.2.4.2.4

用 $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ 除以 $1$ 。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $9 - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 3.4

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 相加。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3.6

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.7

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

解题步骤 3.9

将 $- 24$ 乘以 $1$ 。

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$

微积分学 示例

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