微积分学示例

$y = e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = - 2 e^{- 0.01 x}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $- 2 e^{- 0.01 x}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

解题步骤 1.3

使用 $- 2 e^{- 0.01 x}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

解题步骤 2

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 e^{- 0.01 x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}]$ 。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = - 0.01 x$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $- 0.01 x$ 。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 等于 $a^{u_{2}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

解题步骤 3.3

使用 $- 0.01 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{- 0.01 x} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

解题步骤 4

通过指数相加将 $e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$ 乘以 $e^{- 0.01 x}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $e^{- 0.01 x}$ 。

$e^{- 0.01 x} e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

解题步骤 5

因为 $- 0.01$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 0.01 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (- 0.01 \frac{d}{d x} [x]))$

解题步骤 6

将 $- 0.01$ 乘以 $- 2$ 。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \cdot 1)$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $0.02$ 乘以 $1$ 。

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} \cdot 0.02$

解题步骤 8.2

将 $0.02$ 移到 $e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$ 的左侧。

$0.02 e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$

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