微积分学示例

$y = \csc^{3} (x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \csc (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\csc (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\csc (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 2

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

解题步骤 3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

解题步骤 4

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$

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