微积分学示例

$y = \ln ({(x + 2)}^{5})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = {(x + 2)}^{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 ${(x + 2)}^{5}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

解题步骤 1.3

使用 ${(x + 2)}^{5}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{5}} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = x + 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x + 2$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{5}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{5}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 2.3

使用 $x + 2$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{5}} (5 {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{{(x + 2)}^{5}}$ 。

$\frac{5}{{(x + 2)}^{5}} ({(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 3.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

组合 ${(x + 2)}^{4}$ 和 $\frac{5}{{(x + 2)}^{5}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \cdot 5}{{(x + 2)}^{5}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 3.2.2

将 $5$ 移到 ${(x + 2)}^{4}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot {(x + 2)}^{4}}{{(x + 2)}^{5}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 3.2.3

约去 ${(x + 2)}^{4}$ 和 ${(x + 2)}^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

从 $5 {(x + 2)}^{4}$ 中分解出因数 ${(x + 2)}^{4}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \cdot 5}{{(x + 2)}^{5}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.2.1

从 ${(x + 2)}^{5}$ 中分解出因数 ${(x + 2)}^{4}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \cdot 5}{{(x + 2)}^{4} (x + 2)} \frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \cdot 5}{{(x + 2)}^{4} (x + 2)} \frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 3.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{5}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

解题步骤 3.5

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{5}{x + 2} (1 + 0)$

解题步骤 3.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5}{x + 2} \cdot 1$

解题步骤 3.6.2

将 $\frac{5}{x + 2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{x + 2}$

微积分学 示例

微积分学示例