微积分学示例

$y = - \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $- \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \log_{2} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

解题步骤 2.2

$\log_{2} (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 。

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 3.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{1}{x}$

解题步骤 3.3

组合 $10$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{10}{x}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{10}{x} - \frac{1}{x \ln (2)}$

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