微积分学示例

$y = e^{\cot (x^{2})}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \cot (x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\cot (x^{2})$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})]$

解题步骤 1.3

使用 $\cot (x^{2})$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$e^{\cot (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cot (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{2}$ 。

$e^{\cot (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.2

$\cot (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $- \csc^{2} (u_{2})$ 。

$e^{\cot (x^{2})} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$e^{\cot (x^{2})} (- \csc^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{\cot (x^{2})} (- \csc^{2} (x^{2}) (2 x))$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{\cot (x^{2})} (- 2 \csc^{2} (x^{2}) x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序 $e^{\cot (x^{2})} (- 2 \csc^{2} (x^{2}) x)$ 的因式。

$- 2 e^{\cot (x^{2})} x \csc^{2} (x^{2})$

解题步骤 4.2

将 $- 2 e^{\cot (x^{2})} x \csc^{2} (x^{2})$ 中的因式重新排序。

$- 2 x e^{\cot (x^{2})} \csc^{2} (x^{2})$

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