微积分学示例

$y = e^{\cosh (3 x)}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \cosh (3 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\cosh (3 x)$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\cosh (3 x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$e^{\cosh (3 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cosh (x)$ 且 $g (x) = 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3 x$ 。

$e^{\cosh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 2.2

$\cosh (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\sinh (u_{2})$ 。

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 2.3

使用 $3 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \cdot 1))$

解题步骤 3.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \cdot 3)$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 移到 $\sinh (3 x)$ 的左侧。

$e^{\cosh (3 x)} (3 \cdot \sinh (3 x))$

解题步骤 3.3.3

重新排序 $e^{\cosh (3 x)} (3 \sinh (3 x))$ 的因式。

$3 e^{\cosh (3 x)} \sinh (3 x)$

微积分学 示例