微积分学示例

$y = e^{5 e^{x}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 5 e^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $5 e^{x}$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

解题步骤 1.3

使用 $5 e^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

解题步骤 2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $e^{5 e^{x}}$ 乘以 $e^{x}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $e^{x}$ 。

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

解题步骤 5

将 $5$ 移到 $e^{x + 5 e^{x}}$ 的左侧。

$5 e^{x + 5 e^{x}}$

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