微积分学示例

$y = \frac{\sin (x)}{x^{4}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

解题步骤 4.2.2

从 $x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $x^{4} \cos (x)$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x \cos (x)) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $- 4 \sin (x) x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))}{x^{8}}$

解题步骤 4.2.2.3

从 $x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{8}}$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x^{8}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$

微积分学 示例

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