微积分学示例

$y = x^{3} - 13 x^{2} + 35 x + 2$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{3} - 13 x^{2} + 35 x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 13 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 x^{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 13$ 。

$3 x^{2} - 26 x + \frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [35 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $35$ 对于 $x$ 是常数，所以 $35 x$ 对 $x$ 的导数是 $35 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} - 26 x + 35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} - 26 x + 35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3.3

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} - 26 x + 35 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} - 26 x + 35 + 0$

解题步骤 4.2

将 $3 x^{2} - 26 x + 35$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} - 26 x + 35$

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