微积分学示例

$y = x^{3} + x^{2} - 8 x + 5$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{3} + x^{2} - 8 x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.3

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 8 + 0$

解题步骤 3.2

将 $3 x^{2} + 2 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} + 2 x - 8$

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