微积分学示例

$y = x^{3} \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3} \cos (x)$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

$x^{3} \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$x^{3} \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

解题步骤 3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

解题步骤 4

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

解题步骤 7

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 8

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

运用分配律。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 10.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 10.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 10.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 10.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (3 x^{2})$

解题步骤 10.3

重新排序项。

$x^{3} \cos^{2} (x) - x^{3} \sin^{2} (x) + 3 x^{2} \cos (x) \sin (x)$

微积分学 示例

微积分学示例