微积分学示例

$y = 10 + x + 10^{x}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $10 + x + 10^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10^{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10^{x}]$

解题步骤 1.2

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10^{x}]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [10^{x}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $10$ 。

$0 + 1 + 10^{x} \ln (10)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 + 10^{x} \ln (10)$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$10^{x} \ln (10) + 1$

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