微积分学示例

$y = \frac{x^{36} \sqrt{29 x - 4}}{{(x - 1)}^{14}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{29 x - 4}$ 重写成 ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{14}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = {(x - 1)}^{14}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{({(x - 1)}^{14})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${({(x - 1)}^{14})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{14 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

将 $14$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{36}$ 且 $g (x) = {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} \frac{d}{d x} [{(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 29 x - 4$ 。

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解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $29 x - 4$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 5.3

使用 $29 x - 4$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 9.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 10

合并分数。

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解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{{(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 10.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 10.4

组合 $\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x^{36}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 11

根据加法法则， $29 x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 12

因为 $29$ 对于 $x$ 是常数，所以 $29 x$ 对 $x$ 的导数是 $29 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 14

将 $29$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 15

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + 0) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 16

合并分数。

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解题步骤 16.1

将 $29$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 29 + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 16.2

组合 $\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $29$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36} \cdot 29}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 16.3

将 $29$ 移到 $x^{36}$ 的左侧。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 \cdot x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 36$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{35})) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 18

将 $36$ 移到 ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 \cdot {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 19

用公分母合并 $\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $36 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}$ 。

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解题步骤 19.1

移动 ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 19.2

要将 $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 19.3

组合 $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 19.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 20

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 21

通过指数相加将 ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 21.1

移动 ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} ({(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 21.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 21.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 21.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 21.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 22

化简 $72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 23

组合 ${(x - 1)}^{14}$ 和 $\frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 24

将 $\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$ 乘以 $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 25

合并。

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 26

运用分配律。

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 27

约去 $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 27.1

约去公因数。

解题步骤 27.2

重写表达式。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 28

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 29

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 30

化简表达式。

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解题步骤 30.1

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 30.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 31

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 31.1

约去公因数。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 31.2

重写表达式。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{1} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 32

化简。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} (29 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 33

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{14}$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

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解题步骤 33.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x - 1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{14}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 33.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 14$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {u_{2}}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 33.3

使用 $x - 1$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 34

求微分。

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解题步骤 34.1

将 $14$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 34.2

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 34.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 34.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + 0))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 34.5

化简表达式。

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解题步骤 34.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \cdot 1)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 34.5.2

将 ${(x - 1)}^{13}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35

化简。

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解题步骤 35.1

运用分配律。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.2

运用分配律。

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3

化简分子。

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解题步骤 35.3.1

从 ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{13}$ 。

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解题步骤 35.3.1.1

从 ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{13}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.1.2

从 $(- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{13}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.1.3

从 ${(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{13}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2

化简每一项。

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解题步骤 35.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{35} x + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2.2

通过指数相加将 $x^{35}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 35.3.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x \cdot x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{35}$ 。

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解题步骤 35.3.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x^{1} x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{1 + 35} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2.2.3

将 $1$ 和 $35$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2.3

将 $72$ 乘以 $29$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.2.4

将 $- 4$ 乘以 $72$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.3

将 $29 x^{36}$ 和 $2088 x^{36}$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35})$ 。

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解题步骤 35.3.4.1

运用分配律。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.4.2

运用分配律。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.4.3

运用分配律。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 35.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 35.3.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x \cdot x^{36} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{36}$ 。

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解题步骤 35.3.5.1.2.1

移动 $x^{36}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.2.2

将 $x^{36}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 35.3.5.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x^{1}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{36 + 1} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.2.3

将 $36$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x \cdot x^{35} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{35}$ 。

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解题步骤 35.3.5.1.4.1

移动 $x^{35}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.4.2

将 $x^{35}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 35.3.5.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x^{1}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{35 + 1} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.4.3

将 $35$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.5

将 $2117$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.1.6

将 $- 288$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.5.2

从 $- 288 x^{36}$ 中减去 $2117 x^{36}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{36} x - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.7

通过指数相加将 $x^{36}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 35.3.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x \cdot x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{36}$ 。

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解题步骤 35.3.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x^{1} x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{1 + 36} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.7.3

将 $1$ 和 $36$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.8

将 $- 28$ 乘以 $29$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.9

将 $- 4$ 乘以 $- 28$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.10

从 $2117 x^{37}$ 中减去 $812 x^{37}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.11

将 $- 2405 x^{36}$ 和 $112 x^{36}$ 相加。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.12

从 $1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35}$ 中分解出因数 $x^{35}$ 。

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解题步骤 35.3.12.1

从 $1305 x^{37}$ 中分解出因数 $x^{35}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.12.2

从 $- 2293 x^{36}$ 中分解出因数 $x^{35}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.12.3

从 $288 x^{35}$ 中分解出因数 $x^{35}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.12.4

从 $x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x)$ 中分解出因数 $x^{35}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.3.12.5

从 $x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288$ 中分解出因数 $x^{35}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

$\frac{{(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.4

合并项。

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解题步骤 35.4.1

从 ${(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{13}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

解题步骤 35.4.2

约去公因数。

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解题步骤 35.4.2.1

从 $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}$ 中分解出因数 ${(x - 1)}^{13}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

解题步骤 35.4.2.2

约去公因数。

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

解题步骤 35.4.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15}}$

微积分学 示例

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