微积分学示例

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ 重写为 ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ 。

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = \log_{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\log_{2} (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

解题步骤 2.3

使用 $\log_{2} (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

解题步骤 3

$\log_{2} (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 。

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 和 ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ 。

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ 移动到分母。

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$

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