微积分学示例

$y = | 2 x - 3 |$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 2 x - 3$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x - 3$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 1.3

使用 $2 x - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + 0)$

解题步骤 2.6

合并分数。

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解题步骤 2.6.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \cdot 2$

解题步骤 2.6.2

组合 $\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |}$ 和 $2$ 。

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 2.6.3

将 $2$ 移到 $2 x - 3$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 x - 6}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 3.3

从 $4 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) - 6}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{| 2 x - 3 |}$

解题步骤 3.3.3

从 $2 (2 x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

微积分学 示例

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