微积分学示例

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

解题步骤 1

因为 $- \frac{1}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ 。

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{5} + 7 x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 6

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 7

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

解题步骤 8

将 $5 x^{4} + 7$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

解题步骤 9.2

合并项。

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解题步骤 9.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

解题步骤 9.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

解题步骤 9.2.3

组合 $\frac{- 5}{8}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

解题步骤 9.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

解题步骤 9.2.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

解题步骤 9.2.6

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

解题步骤 9.2.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$

微积分学 示例

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