微积分学示例

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

解题步骤 1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

解题步骤 2

对 $2 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

解题步骤 6

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{32}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

解题步骤 7

将 $32$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

解题步骤 8

因为 $128$ 对于 $x$ 是常数，所以 $128 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$128 (5 x^{4})$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $128$ 。

$640 x^{4}$

微积分学 示例