微积分学示例

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3})$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2}{3} \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

解题步骤 1.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{x^{3} \cdot 2}{3}$ 和 ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

解题步骤 1.3

因为 $\frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = {(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{5} - 13)}^{3}] + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 4 x^{5} - 13$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{5} - 13$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3.3

使用 $4 x^{5} - 13$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $4 x^{5} - 13$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.4

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.5

因为 $- 13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 13$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + 0)) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

将 $20 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4})) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.6.2

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{3} (x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2} x^{4}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{2}{3} (x^{4} x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{3} (x^{4 + 3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 5.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} (3 x^{2}))$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 的左侧。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + 3 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2})) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.2

组合 $x^{7}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{x^{7} \cdot 2}{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.3

组合 $60$ 和 $\frac{x^{7} \cdot 2}{3}$ 。

$\frac{60 (x^{7} \cdot 2)}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.4

将 $2$ 乘以 $60$ 。

$\frac{120 x^{7}}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.5

组合 $\frac{120 x^{7}}{3}$ 和 ${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 。

$\frac{120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.6

约去 $120$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.1

从 $120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.6.2

约去公因数。

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解题步骤 8.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 (1)} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.6.2.3

重写表达式。

$\frac{40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.6.2.4

用 $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.7

组合 $3$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

解题步骤 8.9

组合 ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 和 $\frac{6}{3}$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3} x^{2}$

解题步骤 8.10

组合 $\frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6 x^{2}}{3}$

解题步骤 8.11

将 $6$ 移到 ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 的左侧。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{3}$

解题步骤 8.12

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.12.1

从 $6 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3}$

解题步骤 8.12.2

约去公因数。

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解题步骤 8.12.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 (1)}$

解题步骤 8.12.2.2

约去公因数。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 8.12.2.3

重写表达式。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{1}$

解题步骤 8.12.2.4

用 $2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 除以 $1$ 。

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

解题步骤 8.13

从 $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 。

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解题步骤 8.13.1

从 $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

解题步骤 8.13.2

从 $2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.13.3

从 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$ 中分解出因数 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5} + 4 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.14

将 $20 x^{5}$ 和 $4 x^{5}$ 相加。

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.15

将 ${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 重写为 $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ 。

$2 x^{2} ((4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.16

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ 。

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解题步骤 8.16.1

运用分配律。

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5} - 13) - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.16.2

运用分配律。

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.16.3

运用分配律。

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.17.1

化简每一项。

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解题步骤 8.17.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 8.17.1.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 (x^{5} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.2.3

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{2} (16 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.4

将 $- 13$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.5

将 $4$ 乘以 $- 13$ 。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.1.6

将 $- 13$ 乘以 $- 13$ 。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.17.2

从 $- 52 x^{5}$ 中减去 $52 x^{5}$ 。

$2 x^{2} (16 x^{10} - 104 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.18

运用分配律。

$(2 x^{2} (16 x^{10}) + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.19

化简。

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解题步骤 8.19.1

使用乘法的交换性质重写。

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.19.2

使用乘法的交换性质重写。

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.19.3

将 $169$ 乘以 $2$ 。

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20

化简每一项。

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解题步骤 8.20.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{10}$ 。

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解题步骤 8.20.1.1

移动 $x^{10}$ 。

$(2 \cdot 16 (x^{10} x^{2}) + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 \cdot 16 x^{10 + 2} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.1.3

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$(2 \cdot 16 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 8.20.3.1

移动 $x^{5}$ 。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{5 + 2} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.3.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.20.4

将 $2$ 乘以 $- 104$ 。

$(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

解题步骤 8.21

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$ 。

$32 x^{12} (24 x^{5}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22

化简每一项。

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解题步骤 8.22.1

使用乘法的交换性质重写。

$32 \cdot 24 x^{12} x^{5} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.2

通过指数相加将 $x^{12}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 8.22.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$32 \cdot 24 (x^{5} x^{12}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$32 \cdot 24 x^{5 + 12} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.2.3

将 $5$ 和 $12$ 相加。

$32 \cdot 24 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.3

将 $32$ 乘以 $24$ 。

$768 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.4

将 $- 13$ 乘以 $32$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.5

使用乘法的交换性质重写。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{7} x^{5} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.6

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 8.22.6.1

移动 $x^{5}$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 (x^{5} x^{7}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{5 + 7} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.6.3

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.7

将 $- 208$ 乘以 $24$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.8

将 $- 13$ 乘以 $- 208$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.9

使用乘法的交换性质重写。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{2} x^{5} + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 8.22.10.1

移动 $x^{5}$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{5 + 2} + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.10.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.11

将 $338$ 乘以 $24$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

解题步骤 8.22.12

将 $- 13$ 乘以 $338$ 。

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

解题步骤 8.23

从 $- 416 x^{12}$ 中减去 $4992 x^{12}$ 。

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

解题步骤 8.24

将 $2704 x^{7}$ 和 $8112 x^{7}$ 相加。

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 10816 x^{7} - 4394 x^{2}$

微积分学 示例

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