微积分学示例

$y = \frac{2}{3 x^{4}}$

解题步骤 1

因为 $\frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{3 x^{4}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x^{4}}$ 重写为 ${(x^{4})}^{- 1}$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{4})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$\frac{2}{3} (- 4 x^{- 5})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{- 5}$

解题步骤 4.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 8}{3} x^{- 5}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{- 8}{3}$ 和 $x^{- 5}$ 。

$\frac{- 8 x^{- 5}}{3}$

解题步骤 4.4

化简表达式。

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解题步骤 4.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$\frac{- 8}{3 x^{5}}$

解题步骤 4.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{3 x^{5}}$

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