微积分学示例

$y = 2 x^{2} + 5$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 x^{2} + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x + 0$

解题步骤 3.2

将 $4 x$ 和 $0$ 相加。

$4 x$

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