微积分学示例

$y = \frac{30}{x^{6}}$

解题步骤 1

因为 $30$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{30}{x^{6}}$ 对 $x$ 的导数是 $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ 。

$30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x^{6}}$ 重写为 ${(x^{6})}^{- 1}$ 。

$30 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{6})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$30 \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$30 \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 6$ 。

$30 (- 6 x^{- 7})$

解题步骤 4

将 $- 6$ 乘以 $30$ 。

$- 180 x^{- 7}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 180 \frac{1}{x^{7}}$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 180$ 和 $\frac{1}{x^{7}}$ 。

$\frac{- 180}{x^{7}}$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{180}{x^{7}}$

微积分学 示例