微积分学示例

$y = \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ 且 $g (x) = (x - 1) (x - 2)$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 2)] - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x + 1$ 且 $g (x) = x + 2$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $x + 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.5

根据加法法则， $x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.7

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + 0)) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \cdot 1) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + x + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 1 + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 3.8.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x - 1$ 且 $g (x) = x - 2$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.5

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.7

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.8.2

将 $x - 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + x - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 1 - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 5.8.4

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

对 $(x - 1) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.1

运用分配律。

$\frac{(x (x - 2) - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{(x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2 x - x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3)$ 。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.3

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.4.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.6

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.7

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.4.9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.5

从 $3 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.6

将 $- 9 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.8

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1.8.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.8.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.8.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.9.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.9.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.9.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.9.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.9.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.9.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.9.2

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.11.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.11.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.11.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.11.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.7

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.8

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.9

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.11.10

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.12

从 $3 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.13

从 $9 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

合并 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 + 0 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.2

将 $- 3 x^{2} - 5 x + 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.3

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 0 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.4

将 $- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.3

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{- 6 x^{2} + 6 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3.4

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- 6 x^{2} + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.4

从 $- 6 x^{2} + 12$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $- 6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{2}) + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{2}) + 6 (2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.4.3

从 $6 (- x^{2}) + 6 (2)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{2} + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.5

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{2}) + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{6 (- (x^{2}) - 1 (- 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.7

从 $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.8

将 $- (x^{2} - 2)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 2)$ 。

$\frac{6 (- 1 (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 6.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6 (x^{2} - 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

微积分学 示例

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