微积分学示例

$y = \ln^{2} (x + 4)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \ln (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\ln (x + 4)$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

解题步骤 1.3

使用 $\ln (x + 4)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$2 \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x + 4$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x + 4$ 。

$2 \ln (x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 4])$

解题步骤 2.2

$\ln (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{2}}$ 。

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 4])$

解题步骤 2.3

使用 $x + 4$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{x + 4}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{x + 4} \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [x + 4]$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{2}{x + 4}$ 和 $\ln (x + 4)$ 。

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 3.5

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + 0)$

解题步骤 3.6

化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \cdot 1$

解题步骤 3.6.2

将 $\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x + 4)$ 。

$\frac{\ln ({(x + 4)}^{2})}{x + 4}$

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