微积分学示例

$y = \frac{x^{2} + 2 x}{x}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + 2 x}{x}]$

解题步骤 1.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{x}]$

解题步骤 1.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

解题步骤 1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

解题步骤 1.2.2

用 $x + 2$ 除以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

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