微积分学示例

$y = {(3 x + 7)}^{5}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = 3 x + 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $3 x + 7$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + 7]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 7]$

解题步骤 1.3

使用 $3 x + 7$ 替换所有出现的 $u$ 。

$5 {(3 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 7]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x + 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 。

$5 {(3 x + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

解题步骤 2.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$5 {(3 x + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$5 {(3 x + 7)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$5 {(3 x + 7)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [7])$

解题步骤 2.5

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$5 {(3 x + 7)}^{4} (3 + 0)$

解题步骤 2.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$5 {(3 x + 7)}^{4} \cdot 3$

解题步骤 2.6.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 {(3 x + 7)}^{4}$

微积分学 示例