微积分学示例

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 14}$ 且 $g (x) = 4 x^{2} - 13$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{2} - 13$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 14$ 。

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

解题步骤 1.3

使用 $4 x^{2} - 13$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 x^{2} - 13$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

解题步骤 2.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

解题步骤 2.5

因为 $- 13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 13$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

解题步骤 2.6.2

将 $8$ 乘以 $- 14$ 。

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $- 112$ 和 $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ 。

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

解题步骤 3.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ 。

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

解题步骤 3.2.4

将 $112$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

微积分学 示例

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