微积分学示例

$y = {(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$ 重写为 $e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}]$

解题步骤 1.2

通过将 $\ln (x)$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

解题步骤 2.3

使用 $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

解题步骤 3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \ln (x^{3} - 12 x)$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} - 12 x)] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{3} - 12 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{3} - 12 x$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 4.2

$\ln (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{2}}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 4.3

使用 $x^{3} - 12 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 5

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{x^{3} - 12 x}$ 和 $\ln (x)$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 5.2

根据加法法则， $x^{3} - 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 5.4

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \cdot 1) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 5.6

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 6

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{1}{x})$

解题步骤 7

组合 $\ln (x^{3} - 12 x)$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

解题步骤 8

要将 $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) \cdot \frac{x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

解题步骤 9

组合 $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

解题步骤 11

组合 $x$ 和 $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x}$ 。

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

解题步骤 12

组合 $e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ 和 $\frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.1

从 $x^{3} - 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.1.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.3

将 $\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12}$ 乘以 $3 x^{2} - 12$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.4.1

从 $3 x^{2} - 12$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.4.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2}) - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} + 3 \cdot - 4)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4.1.3

从 $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 4))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 2^{2}))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4.3

因数。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4.4

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1.4.4.1

将 $\ln (x)$ 和 $3$ 重新排序。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{3 \cdot \ln (x) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.1.4.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \cdot \ln (x)$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

解题步骤 13.1.2

要将 $\ln (x^{3} - 12 x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12})}{x}$

解题步骤 13.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.1

运用分配律。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3}) \cdot 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.2

乘以 $\ln (x^{3}) \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.2.1

将 $\ln (x^{3})$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + 2 \cdot \ln (x^{3})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \ln (x^{3})$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln ({(x^{3})}^{2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.3

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3 \cdot 2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.4

使用 FOIL 方法展开 $(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.4.1

运用分配律。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x (x - 2) + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.4.2

运用分配律。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.4.3

运用分配律。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x \cdot x) + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.2

乘以 $\ln (x^{3}) x \cdot - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1.2.1

将 $\ln (x^{3})$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- 2 \cdot \ln (x^{3})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \cdot \ln (x^{3})$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- \ln ({(x^{3})}^{2})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln ({(x^{3})}^{2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.4

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{3 \cdot 2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.5

乘以 $\ln (x^{6}) \cdot - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1.5.1

将 $\ln (x^{6})$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - 2 \cdot \ln (x^{6}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \cdot \ln (x^{6})$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln ({(x^{6})}^{2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.6

将 ${(x^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{6 \cdot 2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.1.6.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.2

将 $- x \ln (x^{6})$ 和 $\ln (x^{6}) x$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.5.2.1

将 $\ln (x^{6})$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + x \ln (x^{6}) - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.2.2

将 $- x \ln (x^{6})$ 和 $x \ln (x^{6})$ 相加。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0 - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.5.3

将 $\ln (x^{3}) x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.6

运用分配律。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} + \ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.7

乘以 $\ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.7.1

将 $\ln (x^{3} - 12 x)$ 和 $- 12$ 重新排序。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.4.7.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.5

组合 $e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ 和 $\frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}$ 。

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.1.6

将 $\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

解题步骤 13.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

将 $\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$ 重写为乘积形式。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 13.2.2

将 $\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{(x^{2} - 12) x}$

解题步骤 13.3

重新排序项。

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x (x^{2} - 12)}$

微积分学 示例

微积分学示例