微积分学示例

$g (x) = \frac{1 + 2 x}{3 - 4 x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 1 + 2 x$ 且 $g (x) = 3 - 4 x$ 。

$\frac{(3 - 4 x) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $1 + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$\frac{(3 - 4 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(3 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 相加。

$\frac{(3 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 x] - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(3 - 4 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $2$ 移到 $3 - 4 x$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (3 - 4 x) \frac{d}{d x} [x] - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) \cdot 1 - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.8

根据加法法则， $3 - 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) - (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.9

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) - (1 + 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 相加。

$\frac{2 (3 - 4 x) - (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [- 4 x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.11

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) - (1 + 2 x) (- 4 \frac{d}{d x} [x])}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.12

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) + 4 (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) + 4 (1 + 2 x) \cdot 1}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (3 - 4 x) + 4 (1 + 2 x)}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 4 x) + 4 (1 + 2 x)}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 4 x) + 4 \cdot 1 + 4 (2 x)}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 2 (- 4 x) + 4 \cdot 1 + 4 (2 x)}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 8 x + 4 \cdot 1 + 4 (2 x)}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 8 x + 4 + 4 (2 x)}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{6 - 8 x + 4 + 8 x}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

合并 $6 - 8 x + 4 + 8 x$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{6 + 0 + 4}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 + 4}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\frac{10}{{(3 - 4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$\frac{10}{{(- 4 x + 3)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例