微积分学示例

$\ln (x^{11})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{11}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{11}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{11}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{11}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{x^{11}} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 11$ 。

$\frac{1}{x^{11}} (11 x^{10})$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

组合 $11$ 和 $\frac{1}{x^{11}}$ 。

$\frac{11}{x^{11}} x^{10}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{11}{x^{11}}$ 和 $x^{10}$ 。

$\frac{11 x^{10}}{x^{11}}$

解题步骤 2.2.3

约去 $x^{10}$ 和 $x^{11}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $11 x^{10}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{11}}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $x^{11}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{10} x}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{10} x}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{11}{x}$

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