微积分学示例

$\ln (x^{2} - 3)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{2} - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 3$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2} - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{2} - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + 0)$

解题步骤 2.4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x)$

解题步骤 2.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{2} - 3}$ 。

$\frac{2}{x^{2} - 3} x$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{2}{x^{2} - 3}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{x^{2} - 3}$

微积分学 示例