微积分学示例

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

解题步骤 1

使用对数规则把 $e^{5 x^{4}}$ 移到指数外部。

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

解题步骤 2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

解题步骤 3

将 $e^{5 x^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 5 x^{4}$ 。

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解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $5 x^{4}$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

解题步骤 4.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

解题步骤 4.3

使用 $5 x^{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

重新排序 $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ 的因式。

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

解题步骤 6.2

将 $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ 中的因式重新排序。

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$

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