微积分学示例

$\ln (\frac{e}{e - x})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{e}{e - x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\frac{e}{e - x}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

解题步骤 1.3

使用 $\frac{e}{e - x}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{\frac{e}{e - x}} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

解题步骤 2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{e}{e - x}$ 。

$1 \frac{e - x}{e} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

解题步骤 3

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{e - x}{e}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e - x}{e} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

解题步骤 3.2

因为 $e$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{e}{e - x}$ 对 $x$ 的导数是 $e \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$ 。

$\frac{e - x}{e} (e \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}])$

解题步骤 3.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

组合 $e$ 和 $\frac{e - x}{e}$ 。

$\frac{e (e - x)}{e} \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

解题步骤 3.3.2

约去 $e$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{e (e - x)}{e} \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

解题步骤 3.3.2.2

用 $e - x$ 除以 $1$ 。

$(e - x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

解题步骤 3.3.3

将 $\frac{1}{e - x}$ 重写为 ${(e - x)}^{- 1}$ 。

$(e - x) \frac{d}{d x} [{(e - x)}^{- 1}]$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = e - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $e - x$ 。

$(e - x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [e - x])$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$(e - x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [e - x])$

解题步骤 4.3

使用 $e - x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$(e - x) (- {(e - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [e - x])$

解题步骤 5

对 $e - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({(e - x)}^{1} {(e - x)}^{- 2}) \frac{d}{d x} [e - x]$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {(e - x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [e - x]$

解题步骤 7

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [e - x]$

解题步骤 8

根据加法法则， $e - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$- {(e - x)}^{- 1} (\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 9

因为 $e$ 对于 $x$ 是常数，所以 $e$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- {(e - x)}^{- 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 10

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$- {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 11

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- {(e - x)}^{- 1} (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 12

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 12.2

将 ${(e - x)}^{- 1}$ 乘以 $1$ 。

${(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

${(e - x)}^{- 1} \cdot 1$

解题步骤 14

将 ${(e - x)}^{- 1}$ 乘以 $1$ 。

${(e - x)}^{- 1}$

解题步骤 15

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e - x}$

解题步骤 15.2

重新排序项。

$\frac{1}{- x + e}$

解题步骤 15.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{- (x) + e}$

解题步骤 15.4

从 $e$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{- (x) - 1 (- e)}$

解题步骤 15.5

从 $- (x) - 1 (- e)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{- (x - e)}$

解题步骤 15.6

将 $- (x - e)$ 重写为 $- 1 (x - e)$ 。

$\frac{1}{- 1 (x - e)}$

解题步骤 15.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x - e}$

微积分学 示例

微积分学示例