微积分学示例

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

解题步骤 2.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ 。

$1 \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

解题步骤 4

将 $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

解题步骤 5

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{2} + 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 6.3

使用 $x^{2} + 1$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 11.4

组合 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 11.5

组合 $\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 12

根据加法法则， $x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 14

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 15

合并分数。

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解题步骤 15.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 15.2

组合 $2$ 和 $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 15.3

组合 $\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2}) x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 16

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 17

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x^{1} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1 + 1} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 19

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 20

约去公因数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 21

重写表达式。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 22

将 $\frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$ 乘以 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}})$

解题步骤 23

合并。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 24

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 25

约去 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 25.1

约去公因数。

解题步骤 25.2

重写表达式。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 26

通过指数相加将 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 26.1

移动 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 26.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 26.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 26.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 26.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 27

化简 ${(x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 28

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - 1)}^{2}] + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 29

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 2 x^{3} - 1$ 。

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解题步骤 29.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $2 x^{3} - 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 29.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 u_{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 29.3

使用 $2 x^{3} - 1$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30

求微分。

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解题步骤 30.1

根据加法法则， $2 x^{3} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30.6

化简表达式。

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解题步骤 30.6.1

将 $6 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 30.6.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (12 (2 x^{3} - 1) x^{2}) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 31

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{2} x^{1} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 32

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{2 + 1} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 33

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 34

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \cdot 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 35

合并分数。

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解题步骤 35.1

将 ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 35.2

将 $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 36

通过指数相加将 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 36.1

移动 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 36.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 36.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 36.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 36.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{1} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 37

化简 ${(x^{2} + 1)}^{1} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 38

化简。

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解题步骤 38.1

对 $x {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.2

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3}) + 12 \cdot - 1) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.3

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3})) + x^{3} (12 \cdot - 1) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.4

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3}))) - (x^{3} (12 \cdot - 1)) - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5

化简分子。

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解题步骤 38.5.1

合并指数。

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解题步骤 38.5.1.1

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- x^{3} (24 x^{3}) - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.1.2

将 $24$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{3} x^{3} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 38.5.1.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 (x^{3} x^{3}) - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{3 + 3} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.1.3.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.1.4

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} - 12 x^{3} \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2

化简每一项。

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解题步骤 38.5.2.1

将 ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} ((2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ 。

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解题步骤 38.5.2.2.1

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3} - 1) - 1 (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.2.2

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.2.3

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 38.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 38.5.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 38.5.2.3.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.3.2

从 $- 2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 4 x^{3} + 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.4

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6}) + x^{2} (- 4 x^{3}) + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.5

化简。

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解题步骤 38.5.2.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} + x^{2} (- 4 x^{3}) + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.5.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.6

化简每一项。

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解题步骤 38.5.2.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 38.5.2.6.1.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 (x^{6} x^{2}) - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{6 + 2} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.6.1.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.6.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 38.5.2.6.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{3 + 2} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.6.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7

化简每一项。

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解题步骤 38.5.2.7.1

将 ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - ((2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ 。

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解题步骤 38.5.2.7.2.1

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3} - 1) - 1 (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.2.2

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.2.3

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 38.5.2.7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 38.5.2.7.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 38.5.2.7.3.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.3.2

从 $- 2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 4 x^{3} + 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.4

运用分配律。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6}) - (- 4 x^{3}) - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.5

化简。

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解题步骤 38.5.2.7.5.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} - (- 4 x^{3}) - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.5.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} + 4 x^{3} - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.7.5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} + 4 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.8

从 $- 24 x^{6}$ 中减去 $4 x^{6}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 12 x^{3} + 4 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.9

将 $12 x^{3}$ 和 $4 x^{3}$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + x^{2} (- 28 x^{6}) + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11

化简每一项。

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解题步骤 38.5.2.11.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{2} x^{6} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 38.5.2.11.2.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 (x^{6} x^{2}) + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{6 + 2} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.2.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 38.5.2.11.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 (x^{3} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{3 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.4.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.5

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - 1 \cdot x^{2} + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.6

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.7

将 $- 28 x^{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.8

将 $16 x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.2.11.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.3

合并 $4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 38.5.3.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5} + 0 - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.3.2

将 $4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.4

从 $4 x^{8}$ 中减去 $28 x^{8}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 4 x^{5} + 16 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.5

将 $- 4 x^{5}$ 和 $16 x^{5}$ 相加。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} + 12 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.5.6

重新排序项。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 38.6

合并项。

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解题步骤 38.6.1

将 ${({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 38.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2 \cdot 2})}$

解题步骤 38.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

解题步骤 38.6.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 38.6.2.1

从 $x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4}}$

解题步骤 38.6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 38.6.2.2.1

从 $(x^{2} + 1) x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{x ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

解题步骤 38.6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{x ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

解题步骤 38.6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4}}$

解题步骤 38.6.3

约去公因数。

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解题步骤 38.6.3.1

从 $(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4}$ 中分解出因数 ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{{(2 x^{3} - 1)}^{2} ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}$

解题步骤 38.6.3.2

约去公因数。

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{{(2 x^{3} - 1)}^{2} ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}$

解题步骤 38.6.3.3

重写表达式。

$\frac{- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$

解题步骤 38.7

重新排序项。

$\frac{- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.8

从 $- 24 x^{8}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8}) - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.9

从 $- 28 x^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8}) - (28 x^{6}) + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.10

从 $- (24 x^{8}) - (28 x^{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6}) + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.11

从 $12 x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6}) - (- 12 x^{5}) + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.12

从 $- (24 x^{8} + 28 x^{6}) - (- 12 x^{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.13

从 $16 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) - (- 16 x^{3}) - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.14

从 $- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) - (- 16 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.15

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1 (1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.16

从 $- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.17

将 $- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)$ 重写为 $- 1 (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)$ 。

$\frac{- 1 (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 38.18

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

微积分学 示例

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