微积分学示例

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

解题步骤 1

因为 $\log (4)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\log (4) (x^{5} + 1)$ 对 $x$ 的导数是 $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ 。

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{5} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 4

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $5 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\log (4) (5 x^{4})$

解题步骤 5.2

将 $5$ 移到 $\log (4)$ 的左侧。

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

解题步骤 5.3

重新排序 $5 \log (4) x^{4}$ 的因式。

$5 x^{4} \log (4)$

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