微积分学示例

$y = (7 x^{2} - 4 x + 1)$

解题步骤 1

根据加法法则， $7 x^{2} - 4 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 5

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$14 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$14 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$14 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 8

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$14 x - 4 + 0$

解题步骤 9

将 $14 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$14 x - 4$

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