微积分学示例

$\log (\frac{1}{x})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log (x)$ 且 $g (x) = \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.2

$\log (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \ln (10)}$ 。

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.3

使用 $\frac{1}{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\ln (10)$ 。

$\frac{1}{\frac{\ln (10)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\ln (10)}{x}$ 。

$1 \frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{\ln (10)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{x}{\ln (10)} (- x^{- 2})$

解题步骤 6

组合 $\frac{x}{\ln (10)}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$- \frac{x \cdot x^{- 2}}{\ln (10)}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- 2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x$ 乘以 $x^{- 2}$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{1} x^{- 2}}{\ln (10)}$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{1 - 2}}{\ln (10)}$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{x^{- 1}}{\ln (10)}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 1}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{\ln (10) x}$

解题步骤 9

将 $- \frac{1}{\ln (10) x}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{1}{x \ln (10)}$

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