微积分学示例

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x^{2} - 25$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 25$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

解题步骤 1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2} - 25$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{2} - 25$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

解题步骤 2.3

因为 $- 25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

解题步骤 2.4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

解题步骤 2.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

微积分学 示例

微积分学示例