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微积分学 示例
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微积分学
求解不定积分 csc(x)^2
csc
2
(
x
)
csc
2
(
x
)
解题步骤 1
将
csc
2
(
x
)
csc
2
(
x
)
书写为一个函数。
f
(
x
)
=
csc
2
(
x
)
f
(
x
)
=
csc
2
(
x
)
解题步骤 2
通过计算导数
f
(
x
)
f
(
x
)
的不定积分求函数
F
(
x
)
F
(
x
)
。
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
解题步骤 3
建立要求解的定积分。
F
(
x
)
=
∫
csc
2
(
x
)
d
x
F
(
x
)
=
∫
csc
2
(
x
)
d
x
解题步骤 4
因为
−
cot
(
x
)
-
cot
(
x
)
的导数为
csc
2
(
x
)
csc
2
(
x
)
，所以
csc
2
(
x
)
csc
2
(
x
)
的积分为
−
cot
(
x
)
-
cot
(
x
)
。
−
cot
(
x
)
+
C
-
cot
(
x
)
+
C
解题步骤 5
答案是函数
f
(
x
)
=
csc
2
(
x
)
f
(
x
)
=
csc
2
(
x
)
的不定积分。
F
(
x
)
=
F
(
x
)
=
−
cot
(
x
)
+
C
-
cot
(
x
)
+
C
c
s
c
2
x
c
s
c
2
x
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
∫
∫
7
7
8
8
9
9
≤
≤
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
∞
∞
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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