微积分学示例

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 2^{x}$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1 \cdot 2^{x}$ 重写为 $- 2^{x}$ 。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

从 $2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $2^{x} x \ln (2)$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.2

从 $- 2^{x}$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.3

从 $2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$

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