微积分学示例

$7 e^{- 3 x} \ln (x)$

解题步骤 1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 e^{- 3 x} \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} \ln (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} \ln (x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{- 3 x}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$7 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$7 (e^{- 3 x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

解题步骤 4

组合 $e^{- 3 x}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = - 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 3 x$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

解题步骤 5.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

解题步骤 5.3

使用 $- 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

解题步骤 6

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])))$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)))$

解题步骤 6.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} \cdot - 3))$

解题步骤 6.3.2

将 $- 3$ 移到 $e^{- 3 x}$ 的左侧。

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (- 3 \cdot e^{- 3 x}))$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$7 \frac{e^{- 3 x}}{x} + 7 (\ln (x) (- 3 e^{- 3 x}))$

解题步骤 7.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $7$ 和 $\frac{e^{- 3 x}}{x}$ 。

$\frac{7 e^{- 3 x}}{x} + 7 (\ln (x) (- 3 e^{- 3 x}))$

解题步骤 7.2.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 e^{- 3 x}}{x} - 21 \ln (x) e^{- 3 x}$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$- 21 e^{- 3 x} \ln (x) + \frac{7 e^{- 3 x}}{x}$

微积分学 示例

微积分学示例