微积分学示例

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

解题步骤 2.2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 e^{x} \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ 。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

解题步骤 3.3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

解题步骤 3.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

微积分学 示例

微积分学示例