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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.4
合并分数。
解题步骤 2.4.1
将 和 相加。
解题步骤 2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.4.3
组合 和 。
解题步骤 2.4.4
组合 和 。
解题步骤 2.4.5
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
化简分母。
解题步骤 3.1.1
将 重写为 。
解题步骤 3.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 3.1.3
化简。
解题步骤 3.1.3.1
将 和 相加。
解题步骤 3.1.3.2
从 中减去 。
解题步骤 3.1.3.3
将 和 相加。
解题步骤 3.1.4
将 和 重新排序。
解题步骤 3.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 3.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.4
合并和化简分母。
解题步骤 3.4.1
将 乘以 。
解题步骤 3.4.2
移动 。
解题步骤 3.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.4.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.4.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.4.6
将 和 相加。
解题步骤 3.4.7
将 重写为 。
解题步骤 3.4.7.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.4.7.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.4.7.3
组合 和 。
解题步骤 3.4.7.4
约去 的公因数。
解题步骤 3.4.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 3.4.7.4.2
重写表达式。
解题步骤 3.4.7.5
化简。