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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2
通过将 移到对数外来展开 。
解题步骤 3
将极限移入指数中。
解题步骤 4
将 重写为 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 5.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 5.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 5.1.2.1
将极限移入对数中。
解题步骤 5.1.2.2
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即 。
解题步骤 5.1.2.3
计算极限值。
解题步骤 5.1.2.3.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.1.2.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.2.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.1.2.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 5.1.2.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.2.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 5.1.2.3.3
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 5.1.2.3.4
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 5.1.2.3.5
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 5.1.2.3.6
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5.1.2.4
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于 。
解题步骤 5.1.2.5
计算极限值。
解题步骤 5.1.2.5.1
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 5.1.2.5.2
化简答案。
解题步骤 5.1.2.5.2.1
用 除以 。
解题步骤 5.1.2.5.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5.1.2.5.2.3
将 和 相加。
解题步骤 5.1.2.5.2.4
的自然对数为 。
解题步骤 5.1.3
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于 。
解题步骤 5.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 5.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 5.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 5.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 5.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 5.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 5.3.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 5.3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 5.3.3
乘以分数的倒数从而实现除以 。
解题步骤 5.3.4
将 乘以 。
解题步骤 5.3.5
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 5.3.6
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 5.3.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3.8
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5.3.9
将 和 相加。
解题步骤 5.3.10
将 乘以 。
解题步骤 5.3.11
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3.12
将 乘以 。
解题步骤 5.3.13
将 乘以 。
解题步骤 5.3.14
约去公因数。
解题步骤 5.3.14.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.14.2
约去公因数。
解题步骤 5.3.14.3
重写表达式。
解题步骤 5.3.15
化简。
解题步骤 5.3.15.1
运用分配律。
解题步骤 5.3.15.2
运用分配律。
解题步骤 5.3.15.3
化简分子。
解题步骤 5.3.15.3.1
从 中减去 。
解题步骤 5.3.15.3.2
从 中减去 。
解题步骤 5.3.15.4
合并项。
解题步骤 5.3.15.4.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.15.4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.15.4.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.3.15.4.4
将 和 相加。
解题步骤 5.3.15.4.5
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.3.15.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.15.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.15.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.15.5.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.16
将 重写为 。
解题步骤 5.3.17
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3.18
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 5.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.5
合并因数。
解题步骤 5.5.1
将 乘以 。
解题步骤 5.5.2
将 乘以 。
解题步骤 5.5.3
组合 和 。
解题步骤 5.6
约去 和 的公因数。
解题步骤 5.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.6.2
约去公因数。
解题步骤 5.6.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.6.2.2
重写表达式。
解题步骤 6
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 7
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.1.2
重写表达式。
解题步骤 8.2
约去 的公因数。
解题步骤 8.2.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.2
重写表达式。
解题步骤 8.3
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 8.4
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 8.5
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 8.6
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 8.7
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 9
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
化简分母。
解题步骤 10.1.1
将 乘以 。
解题步骤 10.1.2
将 和 相加。
解题步骤 10.2
用 除以 。
解题步骤 10.3
将 乘以 。