微积分学示例

$\cot (x) \sec (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cot (x)$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 3

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

重新排序项。

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 $\cot (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

将 $\csc (x)$ 和 $\tan (x)$ 重新排序。

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2.3.2

将 $\csc (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2.3.3

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.2.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.3

从 $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

乘以 $1$ 。

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 4.3.2

从 $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 4.3.3

从 $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $- \csc^{2} (x)$ 重新排序。

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

解题步骤 4.5

从 $- \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

解题步骤 4.6

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

解题步骤 4.7

从 $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

解题步骤 4.8

使用勾股恒等式。

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

解题步骤 4.9

使用乘法的交换性质重写。

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$

微积分学 示例

微积分学示例