微积分学示例

$- \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \csc (x) \cot (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = \cot (x)$ 。

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 3

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 4

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

解题步骤 7

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

解题步骤 8

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

解题步骤 9

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

解题步骤 10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

解题步骤 12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

运用分配律。

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

解题步骤 12.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

解题步骤 12.2.2

将 $\csc^{3} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

解题步骤 12.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

解题步骤 12.2.4

将 $\csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 12.3

重新排序项。

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$

微积分学 示例

微积分学示例