微积分学示例

$5 x^{4}$

解题步骤 1

将 $5 x^{4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 5 x^{4}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 5 x^{4} d x$

解题步骤 4

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x^{4} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ 重写为 $5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$ 。

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{5}{5} x^{5} + C$

解题步骤 6.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{5}{5} x^{5} + C$

解题步骤 6.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{5} + C$

$1 x^{5} + C$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + C$

$x^{5} + C$

$x^{5} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = 5 x^{4}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $x^{5} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$