微积分学示例

$f (x) = - 2 \cos (x) + 5$

解题步骤 1

根据加法法则， $- 2 \cos (x) + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \sin (x) + 0$

解题步骤 3.2

将 $2 \sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$2 \sin (x)$

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